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Download Analysis 3: Integralrechnung im IRn mit Anwendungen by Otto Forster PDF

By Otto Forster

Der vorliegende Band stellt den dritten Teil eines Analysis-Kurses für Studierende der Mathematik und Physik dar und behandelt die Integralrechnung im IR^n mit Anwendungen, insbesondere solche, die für die theoretische Physik proper sind. Der textual content wurde für die 6. Auflage grundlegend überarbeitet und die Integrationstheorie wird nun auf maßtheoretischer Grundlage aufgebaut.

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Example text

Sei U C IR n offen und 1 ~ i;;;: n. Dann gilt a) So'P(X) dnx u OXi =0 f'liralle 'PEct'~(U), 24 § 3. Partielle Integration Bemerkung: Für die Gültigkeit dieser Integralformeln ist wesentlich, daß jeweils mindestens eine der auftretenden Funktionen kompakten Träger in U hat. Andernfalls treten noch Randintegrale hinzu. Darauf werden wir in § 15 bei der Behandlung des Gaußsehen Integralsatzes zurückkommen. Beweis. n. Denn die Funktion 'I' E rc~ (U) kann durch 0 trivial auf ganz IRn zu einer Funktion aus rc~ (IRn) fortgesetzt werden.

Lebesgue-integrierbaren Funktionen. Dazu definieren wir zunächst für beliebige Funktionen ein Oberund Unterintegral. Funktionen, für die beide Integrale übereinstimmen, heißen Lebesgue-integrierbar. Der Unterschied zur analogen Vorgehensweise in Analysis 1 bei der Definition der Riemann-integrierbaren Funktionen ist der, daß jetzt Ober- und Unterintegral mit Hilfe der halbstetigen Funktionen anstelle der Treppenfunktionen definiert werden. Die Vorzüge des Lebesgueschen Integralbegriffs gegenüber dem Riemannschen werden wir insbesondere bei der Behandlung der Konvergenzsätze kennenlernen.

D. p<27T+a}. Die Abbildung : n'-+ n (rc~S (r, 'P) = ( . Sill'{! 2 und (c"') Vi=r, = ( 1~r2). , (m E 7l ), gegeben wird. _~( orm) u - r or r = m2 rm- or 2 cos m'{! + r m- 2 o2 coSm'{! - rm- 2 m2 cosm'{! = 0, also u harmonisch.

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